在2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔５０辆就抽取一辆的抽样方法，抽取了４０名驾驶员进行调查，将他们在某段高速公路上的车速（km/t）分成６段：，，，，，后得到如图的频率分布直方图。问：

（1）该公司在调查取样中，用到的是什么抽样方法？

（2）求这４０辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；

（3）若从车速在中的车辆中任取２辆，求抽出的２辆中速度在中的车辆数的分布列及其数学期望。（１２分）

如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，、分别为、中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：；

（3）求二面角的大小．

（13分）如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20m，要求通行车辆限高5m，隧道全长2.5km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆。

（1）若最大拱高h为6 m，则隧道设计的拱宽是多少？

（2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程 量最小，则应如何设计拱高h和拱宽？（已知：椭圆+=1的面积公式为S=，柱体体积为底面积乘以高。）

（3）为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若l=30m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价是梯形顶部单位面积钢板造价的倍，试确定M、N的位置以及的值，使总造价最少。

（13分） 已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线 的焦点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知P（2,3）、Q（2，－3）是椭圆上的两点，A,B是椭圆上位于直线ＰＱ两侧的动点，

①若直线ＡＢ的斜率为，求四边形ＡＰＢＱ面积的最大值；

②当Ａ、B运动时，满足＝，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。

已知函数=。

（1）当时，求函数的单调增区间；

（2）求函数在区间上的最小值；

（3）在（1）的条件下，设=+，

求证：   （），参考数据：。（13分）

下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（      ）

A．   B．   C．   D．

下列命题中，假命题为(　　)

A．∀x∈R,

B．存在四边相等的四边形不是正方形

C．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1

D．a＋b＝0的充要条件是＝－1

执行下面的框图,若输出结果为，则可输入的实数值的个数为 （    ）

A．1             B．2           C．3            D．4

如图,某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（     ）

A．1         B．           C．2            D．

已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（       ）

A.9万件           B.11万件        C.12万件                 D.13万件