科目： 来源：2013-2014学年河北唐山市高三年级第一学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为 .
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科目： 来源：2013-2014学年河北唐山市高三年级第一学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
在锐角
中，
分别为角
的对边，且
.
（1）求角A的大小；
（2）若BC边上高为1，求面积的最小值？
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科目： 来源：2013-2014学年河北唐山市高三年级第一学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在三棱锥
中，
，
，D为AC的中点，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目： 来源：2013-2014学年河北唐山市高三年级第一学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
据民生所望，相关部门对所属单位进行整治性核查，标准如下表：
规定初查累计权重分数为10分或9分的不需要复查并给予奖励，10分的奖励18万元；9分的奖励8万元；初查累计权重分数为7分及其以下的停下运营并罚款1万元；初查累计权重分数为8分的要对不合格指标进行复查，最终累计权重得分等于初查合格部分与复查部分得分的和，最终累计权重分数为10分方可继续运营，否则停业运营并罚款1万元.
（1）求一家单位既没获奖励又没被罚款的概率；
（2）求一家单位在这次整治性核查中所获金额X（万元）的分布列和数学期望（奖励为正数，罚款为负数）.
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科目： 来源：2013-2014学年河北唐山市高三年级第一学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知抛物线
，直线
与E交于A、B两点，且
，其中O为原点.
（1）求抛物线E的方程；
（2）点C坐标为
，记直线CA、CB的斜率分别为
，证明：
为定值.
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科目： 来源：2013-2014学年河北唐山市高三年级第一学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，
内接于
上，
，
交
于点E，点F在DA的延长线上，
，求证：
（1）
是的切线；
（2）
.
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的展开式中，
项的系数为
.
，函数
在区间
单调递减，则
的最大值为 .
的前n项和为
，且
，
，则该数列的通项公式为
.
.
；
时，
，求
的取值范围.