已知向量，向量，且，则实数x等于______________.

，计算，，推测当时，有_____________．

设实数满足约束条件，若目标函数 的最大值为8，则a+b的最小值为_____________．

若二次函数的图象和直线无交点，现有下列结论：

①方程一定没有实数根；

②若，则不等式对一切实数x都成立；

③若，则必存在实数，使;

④函数的图象与直线一定没有交点，

其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）．

在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差教列．

(I)若，求边c的值；

(II)设，求的最大值．

已知函数.

(I)若函数为奇函数，求实数的值；

(II)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围．

在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，ADC-900,AB=AD=PD=1.CD=2.

(I)求证：BC平面PBD：

(II)设E为侧棱PC上异于端点的一点，，试确定的值，使得二面角

E-BD-P的大小为．

已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上l，l，3后顺次成为等比数列的前三项．

(I)求数列，的通项公式；

(II)设，若恒成立，求c的最小值．

某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进行开发建设，阴影部分为一公共设施不能建设开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在直线上），公共设施边界为曲线的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，切曲线于点P，设．

(I)将（O为坐标原点）的面积S表示成f的函数S(t)；

(II)若，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值．

已知函数，函数．

(I)试求f(x)的单调区间。

(II)若f(x)在区间上是单调递增函数，试求实数a的取值范围：

(III)设数列是公差为1．首项为l的等差数列，数列的前n项和为，求证：当时，.