科目： 来源：2013-2014学年四川成都七中高三“一诊”模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知正四面体
的棱长为1，M为AC的中点，P在线段DM上，则
的最小值为_____________；
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已知偶函数
满足对任意
，均有
且
，若方程
恰有5个实数解，则实数
的取值范围是_______.
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已知平行六面体
，
与平面
，
交于
两点。给出以下命题，其中真命题有________(写出所有正确命题的序号)
①点为线段的两个三等分点；
②
；
②设
中点为
，
的中点为
，则直线
与面
有一个交点；
④
为
的内心；
⑤设
为
的外心，则
为定值.
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已知
为坐标原点，
，
.
（Ⅰ）若
的定义域为
，求
的单调递增区间；
（Ⅱ）若的定义域为
，值域为
，求
的值.
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科目： 来源：2013-2014学年四川成都七中高三“一诊”模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
成都七中为绿化环境，移栽了银杏树2棵，梧桐树3棵。它们移栽后的成活率分别为
且每棵树是否存活互不影响，求移栽的5棵树中：
（1）银杏树都成活且梧桐树成活2棵的概率；
（2）成活的棵树
的分布列与期望.
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如图四棱锥
中，底面
是平行四边形，
平面
，垂足为
，
在
上且
，
，
，
是
的中点，四面体
的体积为
.
（1）求二面角
的正切值；
（2）求直线
到平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在一点
，使异面直线
与
所成的角为
，若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由.
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已知函数
.
（1）若
在区间
单调递增，求
的最小值；
（2）若
，对
，使
成立，求
的范围.
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已知数列
满足
，且对任意非负整数
均有：
.
（1）求
；
（2）求证：数列
是等差数列，并求
的通项；
（3）令
，求证：
.
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，则
___________.