科目： 来源：2013-2014学年上海市杨浦区高三上学期学业质量调研文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中
、
是过抛物线
焦点
的两条弦，且其焦点
，
，点
为
轴上一点，记
，其中
为锐角．
(1)求抛物线方程；
(2)求证：
．
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科目： 来源：2013-2014学年上海市杨浦区高三上学期学业质量调研文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知数列
，
是其前
项的和，且满足
，对一切
都有
成立，设
．
（1）求
；
（2）求证：数列
是等比数列；
（3）求使
成立的最小正整数的值．
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科目： 来源：2013-2014学年上海市杨浦区高三上学期学业质量调研文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆
：
.
(1)椭圆的短轴端点分别为
(如图)，直线
分别与椭圆交于
两点，其中点
满足
，且
.
①证明直线
与
轴交点的位置与
无关；
②若∆
面积是∆
面积的5倍，求的值；
(2)若圆
:
.
是过点
的两条互相垂直的直线,其中
交圆于
、
两点,
交椭圆于另一点
.求
面积取最大值时直线的方程.
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科目： 来源：2013-2014学年上海市杨浦区高三上学期学业质量调研理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
若将边长为
的正方形绕其一条边所在直线旋转一周，则所形成圆柱的体积等于 
.
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．
的倾斜角是
,则
(结果用反三角函数值表示).
，则
.
，函数
的值域为集合
，则
.
的一条渐近线方程为
，则
________.
的反函数为
，则
．