科目： 来源：2013-2014学年上海市徐汇区高三上学期期末考试（一模）文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程
的两个根，且
，求△ABC的面积及AB的长.
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某种海洋生物身体的长度
（单位：米）与生长年限t（单位：年）
满足如下的函数关系：
.（设该生物出生时t=0）
（1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米；
（2）该生物出生后第3年和第4年各长了多少米？并据此判断，这2年中哪一年长得更快．
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给定椭圆
，称圆心在坐标原点O，半径为
的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是
.
（1）若椭圆C上一动点
满足
，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（2）在（1）的条件下，过点
作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为
，求P点的坐标；
（3）已知
，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点
的直线的最短距离
.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.
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称满足以下两个条件的有穷数列
为
阶“期待数列”：
①
；②
.
（1）若数列
的通项公式是
，
试判断数列是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；
（2）若等比数列
为
阶“期待数列”，求公比q及的通项公式；
（3）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；
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.
，求实数x的取值范围；
的最大值.
=
.
的最小正周期是
.
=
.
则集合
＝____________．
，
，则x= .（结果用反三角函数表示）