设，，则的值是____      .

曲线在点（0,1）处的切线方程为             .

如图，在中，已知点在边上，,, , 则的长为              .

设定义域为R的函数满足下列条件：对任意，且对任意，当时，有.给出下列四个结论：

①                       ②

③         ④

其中所有的正确结论的序号是____________.

已知向量，，设函数，.

（1）求的最小正周期与最大值；

（2）在中，分别是角的对边，若的面积为，求的值.

已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域.

如图所示，平面，四边形为正方形，且，分别是线段的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求三棱锥与四棱锥的体积比.

高三某班有两个数学课外兴趣小组，第一组有名男生，名女生，第二组有名男生，名女生.现在班主任老师要从第一组选出人，从第二组选出人，请他们在班会上和全班同学分享学习心得.

（Ⅰ）求选出的人均是男生的概率；

（Ⅱ）求选出的人中有男生也有女生的概率.

张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若工厂每生产一吨产品必须赔付农场元（以下称为赔付价格）．

（Ⅰ）将工厂的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量；

（Ⅱ）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格是多少？

设二次函数的图像过原点，，的导函数为，且，

（1）求函数，的解析式；

（2）求的极小值；

（3）是否存在实常数和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，说明理由.