已知函数

（1）计算的值，据此提出一个猜想，并予以证明；

（2）证明：除点（2,2）外，函数的图像均在直线的下方.

已知角是的内角，分别是其对边长，且.

（1）若，求的长；

（2）设的对边，求面积的最大值.

已知二次函数满足且的图像在处的切线垂直于直线.

（1）求的值；

（2）若方程有实数解，求的取值范围.

某校内有一块以为圆心，（为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）荒地，该校总务处计划对其开发利用，其中弓形区域（阴影部分）用于种植学校观赏植物，区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售.已知种植学校观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元.

（1）设（单位：弧度），用表示弓形的面积；

（2）如果该校总务处邀请你规划这块土地，如何设计的大小才能使总利润最大？并求出该最大值.

（参考公式：扇形面积公式，表示扇形的弧长）

已知函数，，.

（1）求的最大值；

（2）若对，总存在使得成立，求的取值范围；

（3）证明不等式：.

设是集合到对应的集合的映射，若，则等于    （     ）

  A.                   B.                    C.                   D.

已知函数，则等于                         （     ）

  A.                       B.                   C.                    D.

设平面向量，，若，则等于                         （     ）

  A.                  B.                C.                D.

若函数的一个对称中心是，则的最小值为            （    ）

  A.                      B.                         C.                       D.

已知向量、满足，，，则等于                     （     ）

  A.                       B.                      C.                      D.