一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为          ．

已知直线与垂直，则的值是          

若正数满足,则 的最大值是         

定义在R上的奇函数满足：当时，，则在R上，函数零点的个数为               

以下四个命题：①在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且，则；②设是两个非零向量且，则存在实数λ，使得；③方程在实数范围内的解有且仅有一个；④且，则；其中正确的是               

在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c．已知a=2c,且A-C=．

(Ⅰ) 求；

(Ⅱ) 当b=1时，求△ABC的面积S的值．

设数列满足， 

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)令，求数列的前项和．

如图，在矩形中，，点在边上，点在边上，且，垂足为，若将沿折起，使点位于位置，连接，得四棱锥．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，直线与平面所成角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

已知函数，；

(Ⅰ)若函数在[1,2]上是减函数，求实数的取值范围；

(Ⅱ)令，是否存在实数，当 (是自然对数的底数)时，函数的最小值是．若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

已知点，是抛物线上相异两点，且满足．

（Ⅰ）若的中垂线经过点，求直线的方程；

（Ⅱ）若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值及此时直线的方程．