科目： 来源：2012-2013学年广东省深圳市南头中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设a＞0，若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a²，则a=    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省深圳市南头中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年广东省深圳市南头中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年广东省深圳市南头中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

函数部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-cos2x，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省深圳市南头中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为x，“实用性”得分为y，统计结果如下表：

y 作品数量 x		实用性
		1分	2分	3分	4分	5分
创 新 性	1分	1	3	1		1
	2分	1		7	5	1
	3分	2	1		9	3
	4分	1	b	6		a
	5分			1	1	3

（1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；
（2）若“实用性”得分的数学期望为，求a、b的值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省深圳市南头中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，
AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．
（I）求证：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC；
（Ⅲ）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省深圳市南头中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆．过点（m，0）作圆x²+y²=1的切线I交椭圆G于A，B两点．
（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（Ⅱ）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省深圳市南头中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，f（x）=，且是函数y=f（x）的极值点．
（1）若方程f（x）-m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）若直线L是函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线，且直线L与函数Y=G（X）的图象相切于点P（x，y），，求实数b的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年广东省深圳市南头中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知各项均为正数的数列{a_n} 满足，且a₂+a₄=2a₃+4，其中n∈N^*．
（1）求数列{a_n} 的通项公式；
（2）令，记数列{a_n} 的前n项积为T_n，其中n∈N^* 试比较T_n 与9的大小，并加以证明．

科目： 来源：2012-2013学年河南省南阳一中高三（上）12月月考数学试卷2（文科）（解析版） 题型：选择题