科目： 来源：2012-2013学年福建省莆田一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x轴的非负半轴，点P（1，2cos²θ）在角α的终边上，点Q（sin²θ，-1）在角β的终边上，且=-1．
（1）求cos2θ；    
（2）求P，Q的坐标并求cos（α-β）的值．

科目： 来源：2012-2013学年福建省莆田一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量 =（sinA，b+c），=（a-c，sinC-sinB），满足|+|=|-|．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设=（sin（C+），），=（2k，cos2A） （k＞1），•有最大值为3，求k的值．

科目： 来源：2012-2013学年福建省莆田一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．
（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；
（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．

科目： 来源：2012-2013学年福建省莆田一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．
（Ⅰ）求实数b，c的值；  
（Ⅱ）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年福建省莆田一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”．
（Ⅰ）写出矩阵M及其逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）请写出△ABC在矩阵M^-1对应的变换作用下所得△A₁B₁C₁的面积．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E：（θ为参数）交于A，B两点．
（Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范围．
（3）（选修4-5 不等式证明选讲）
已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市电子科大实验中学高三（上）10月月考数学试卷3（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市电子科大实验中学高三（上）10月月考数学试卷3（解析版） 题型：选择题

设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则tanα=（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市电子科大实验中学高三（上）10月月考数学试卷3（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市电子科大实验中学高三（上）10月月考数学试卷3（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市电子科大实验中学高三（上）10月月考数学试卷3（解析版） 题型：选择题

已知点F、A分别为双曲的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．