科目： 来源：2012-2013学年湖北省孝感高级中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

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科目： 来源：2012-2013学年湖北省孝感高级中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围为    ．

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[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f（x）=x-[x]．则下列结论中正确的有   
①函数f（x）的值域为[0，1]；
②方程f（x）=有无数个解
③函数f（x）的图象是一条直线；   
④函数f（x）是R上的增函数．

科目： 来源：2012-2013学年湖北省孝感高级中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

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已知函数y=的定义域是A，函数y=（a＞0）在[0，2]上的值域为B．若A⊆B，求实数a的取值范围．

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函数f（x）=k•a^-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数，试判断函数g（x）的奇偶性．

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如图，△OAB是边长为4的正三角形，记△OAB位于直线x=t（0＜t＜6）左侧的图形的面积为f（t），试求f（t）的解析式．

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已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），对于定义域内任意的x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y），且当f（x），x＞1时f（x）＜0恒成立．
（1）求f（1）；
（2）证明：函数f（x），f（x）在（0，+∞）是减函数；
（3）若x∈[1，+∞）时，不等式f（）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

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定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x，有f（x）=x，则称x是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值．
（参考公式：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的中点坐标为）