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科目：
来源：2012-2013学年湖北省黄冈市黄州区菱湖高中高一（上）期中数学试卷（解析版）
题型：填空题
已知m，n为直线，a，b为平面，给出下列结论：
①
⇒n∥a ②
⇒m∥n ③
⇒m∥n ④
⇒α∥β
其中正确结论的序号是：
．
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来源：2012-2013学年湖北省黄冈市黄州区菱湖高中高一（上）期中数学试卷（解析版）
题型：填空题
如图，在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，二面角C
1-BD-C的正切值为
．
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来源：2012-2013学年湖北省黄冈市黄州区菱湖高中高一（上）期中数学试卷（解析版）
题型：填空题
①若a垂直于α内的两条相交直线，则a⊥α；
②若a垂直于α内的无数条直线，则a⊥α；
③若b∥β，则b平行于β内的所有直线；
④若a?α、b?β，a⊥b，则β⊥α；
⑤若a?α、b?β，β∥α，则a∥b；
⑥若b?β，b⊥α，则β⊥α；
其中正确的是 （只填序号）
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来源：2012-2013学年湖北省黄冈市黄州区菱湖高中高一（上）期中数学试卷（解析版）
题型：填空题
如图，ABCD-A
1B
1C
1D
1为正方体，下面结论中正确的是
．
①AC∥平面CB
1D
1；
②AC
1⊥平面CB
1D
1；
③AC
1与底面ABCD所成角的正切值是
；
④AD
1与BD为异面直线．
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来源：2012-2013学年湖北省黄冈市黄州区菱湖高中高一（上）期中数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=30°，AB=2，AD=
，E是SC的中点．
（Ⅰ）求证：SA∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：AD⊥SB；
（Ⅲ）若SD=2，求二面角E-BD-C的余弦值．
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来源：2012-2013学年湖北省黄冈市黄州区菱湖高中高一（上）期中数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．
（1）求证：DE⊥BE；
（2）求四棱锥E-ABCD的体积；
（3）设点M在线段AB上，且AM=MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．
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来源：2012-2013学年湖北省黄冈市黄州区菱湖高中高一（上）期中数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图，几何体ABCD中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F、G分别为EB何AB的中点．
（1）求证：FD∥平面ABC；
（2）求证：AF⊥BD；
（3）求二面角B-FC-G的正切值．
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来源：2012-2013学年湖北省黄冈市黄州区菱湖高中高一（上）期中数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明PA∥平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C-PB-D的大小．
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来源：2012-2013学年湖北省黄冈市黄州区菱湖高中高一（上）期中数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
AB=1，M是PB的中点．
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC与PB所成的角；
（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小．
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来源：2012-2013学年湖北省黄冈市黄州区菱湖高中高一（上）期中数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图，在三棱锥P-ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．
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