科目： 来源：2012-2013学年安徽省池州一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

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科目： 来源：2012-2013学年安徽省池州一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水．若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则=    ．

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如图所示，平面M、N互相垂直，棱a上有两点A、B，AC?M，BD?N，且AC⊥a，BD⊥a，AB=12cm，AC=3cm，BD=4cm，则CD=    ．

科目： 来源：2012-2013学年安徽省池州一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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如图所示：一块矩形的太阳能吸光板安装在三棱锥形状的支撑架上，矩形EFGH的四个顶点分别在边AB、BC、CD、AD上，已知AC=a，BD=b，问E、F、G、H在什么位置时吸光板的吸光量最大？

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如图，是一个奖杯的三视图（单位：cm），底座是正四棱台．  
（Ⅰ）求这个奖杯的体积（π取3.14）；
（Ⅱ）求这个奖杯底座的侧面积．

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如图，棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形AA₁B₁B是菱形，四边形BCC₁B₁是矩形，AB⊥BC，CB=1，AB=2，∠A₁AB=60°．
（1）求证：平面CA₁B⊥平面A₁ABB₁；
（2）求B₁C₁到平面A₁CB的距离；
（3）求直线A₁C与平面BCC₁B₁所成角的正切值．

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如图，在棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形，且∠ADC=60°，M为PB的中点，
（1）求证：PA⊥CD；
（2）求二面角P-AB-D的大小；
（3）求证：平面CDM⊥平面PAB．