科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市树德中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

随着环保理念的深入，用建筑钢材余料创作城市雕塑逐渐流行．下图是其中一个抽象派雕塑的设计图．图中α表示水平地面，线段AB表示的钢管固定在α上；为了美感，需在焊接时保证：线段AC表示的钢管垂直于α，BD⊥AB，且保持BD与AC异面．
（1）若收集到的余料长度如下：AC=BD=24（单位长度），AB=7，CD=25，按现在手中的材料，求BD与α应成的角；
（2）设计师想在AB，CD中点M，N处再焊接一根连接管，然后挂一个与AC，BD同时平
行的平面板装饰物．但他担心此设计不一定能实现．请你替他打消疑虑：无论AB，CD多长，焊接角度怎样，一定存在一个过MN的平面与AC，BD同时平行（即证明向量与，共面，写出证明过程）；
（3）如果事先能收集确定的材料只有AC=BD=24，请替设计师打消另一个疑虑：即MN要准备多长不用视AB，CD长度而定，只与θ有关（θ为设计的BD与α所成的角），写出MN与θ的关系式，并帮他算出无论如何设计MN都一定够用的长度．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市树德中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

一块边长为10的正方形纸片，按如图所示将阴影部分裁下，然后将余下的四个全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥S-ABCD（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）．
（1）过此棱锥的高以及一底边中点F作棱锥的截面（如图），设截面三角形面积为y，求y的最大值及y取最大值时的x的值；
（2）空间一动点P满足（a+b+c=1），在第（1）问的条件下，求的最小值，并求取得最小值时a，b，c的值；
（3）在第（1）问的条件下，设F是CD的中点，问是否存在这样的动点Q，它在此棱锥的表面（包含底面ABCD）运动，且FQ⊥AC？如果存在，计算其运动轨迹的长度，如果不存在，说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年江西省吉安一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

抛物线的准线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年江西省吉安一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年江西省吉安一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年江西省吉安一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若直线（3-a）x+（2a-1）y+7=0与直线（2a+1）x+（a+5）y-6=0互相垂直，则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

科目： 来源：2012-2013学年江西省吉安一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年江西省吉安一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年江西省吉安一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若过点A（4，0）的直线l与曲线（x-2）²+y²=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年江西省吉安一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题