科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市树德中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，矩形ABCD的长AB=2，宽AD=x，若PA⊥平面ABCD，矩形的边CD上至少有一个点Q，使得PQ⊥BQ，则x的范围是（ ）

A．0＜x≤1
B．0＜x≤2
C．1＜x≤2
D．x≥1

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市树德中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

我们知道，在平面直角坐标系中，方程表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在x轴，y轴上的截距分别为a，b”；类比到空间直角坐标系中，方程表示的点集对应的图形也具有某特定性质，设此图形为m，若m与zoy平面所成角正弦值为，则正数λ的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市树德中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

由空间向量基本定理可知，空间任意向量可由三个不共面的向量唯一确定地表示为，则称（x，y，z）为基底下的广义坐标．特别地，当为单位正交基底时，（x，y，z）为直角坐标．设分别为直角坐标中x，y，z正方向上的单位向量，则空间直角坐标（1，2，3）在基底下的广义坐标为    ．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市树德中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，平面直角坐标系中，A（，2），B（-，-），将其所在纸面沿x轴折成直二面角，则折起后的A，B两点的距离是    ．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市树德中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

球放在墙角（两墙面，地面分别两两垂直），紧靠墙面和底面，墙角顶点到球面上的点的最远距离是，则球的体积是    ．（半径为R的球体积公式：）

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市树德中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

关于图中的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，下列说法正确的有：    ．
①P点在线段BD上运动，棱锥P-AB₁D₁体积不变；
②一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；
③一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则此四边形必有一边平行；
④平面α截正方体得到一个六边形（如图），则截面α在平面AB₁D₁与平面BDC₁间平行移动时此六边形周长先增大，后减小．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市树德中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，其左视图沿AB方向投影，左视图如图．
（1）证明：AC₁⊥B₁C；
（2）当AC₁长为时，求多面体B₁-ABC₁D₁的体积．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市树德中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

两个边长均为3的正方形ABCD和ABEF所在平面垂直相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN．
（1）证明：MN∥平面BCE；
（2）当AM=FN=  时，求MN的长度．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市树德中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．
（1）证明：△PBC是直角三角形；
（2）若PA=AB=2，且当直线PC与平面ABC所成角正切值为时，直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市树德中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

点O是边长为4的正方形ABCD的中心，点E，F分别是AD，BC的中点．沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B
（1）求∠EOF的大小；
（2）求二面角E-OF-A的余弦值．