科目： 来源：2012-2013学年安徽省铜陵一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

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科目： 来源：2012-2013学年安徽省铜陵一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是    ．

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如图，平面中两条直线l₁和l₂相交于点O，对于平面上任意一点M，若x，y分别是M到直线l₁和l₂的距离，则称有序非负实数对（x，y）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列三个命题：
①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；
②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q） 的点有且只有2个；
③若pq≠0则“距离坐标”为 （p，q） 的点有且只有4个．
上述命题中，正确命题的是    ．（写出所有正确命题的序号）

科目： 来源：2012-2013学年安徽省铜陵一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，
（Ⅰ）求这个组合体的体积；
（Ⅱ）若组合体的底部几何体记为ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中A₁B₁BA为正方形．
（i）求证：A₁B⊥平面AB₁C₁D；
（ii）求证：P为棱A₁B₁上一点，求AP+PC₁的最小值．

科目： 来源：2012-2013学年安徽省铜陵一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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如图，三棱柱ABC=A₁B₁C₁的侧棱A₁A垂直于底面ABC，A₁A=2，AC=CB=1，∠BCA=90°，M、N分别是AB、A₁A的中点．
（1）求证：A₁B⊥CM；
（2）求直线BN与平面A₁BC所成角正弦值．

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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．
（1）若AB=AD=a，直线PB与CD所成角为45°，
①求四棱锥P-ABCD的体积；
②求二面角P-CD-B的大小；
（2）若E为线段PC上一点，试确定E点的位置，使得平面EBD垂直于平面ABCD，并说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年安徽省铜陵一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（1）证明CD⊥AE；
（2）证明PD⊥平面ABE；
（3）求二面角A-PD-C的正切值．（本小题理科学生做，文科学生不做）