设有两个命题.p:关于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0},q:函数y=lg(x2-x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题.为p∧q假命题.求实数a的范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011-2012学年湖南省长沙市田家炳实验中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设有两个命题，p：关于x的不等式a^x＞1（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（x²-x+a）的定义域为R，如果p∨q为真命题，为p∧q假命题，求实数a的范围．

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科目： 来源：2011-2012学年湖南省长沙市田家炳实验中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数y=x-lnx
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的最小值．

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科目： 来源：2011-2012学年湖南省长沙市田家炳实验中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁（a₁∈R），且

，

成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）对n∈N^*，试比较

与

的大小．

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科目： 来源：2011-2012学年湖南省长沙市田家炳实验中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，

．
（1）求m的值；
（2）设函数g（x）=log₂x，判断函数F（x）=f（x）-g（x）零点的个数，并说明理由．

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科目： 来源：2011-2012学年湖南省长沙市田家炳实验中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为

元．假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元．
（1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）当k=100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？

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科目： 来源：2011-2012学年湖南省长沙市田家炳实验中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f'（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x²-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）．
（1）设函数

，其中b为实数．
（i）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
（ii）求函数f（x）的单调区间．
（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，设m为实数，a=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x₁）-g（x₂）|，求m取值范围．

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科目： 来源：2012-2013学年吉林省一中高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

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