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科目：
来源：2012-2013学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知函数f（x）=lnx+a的导数为f′（x），若使得f′（x）=f（x）成立的x＜1，则实数α的取值范围为（ ）
A．a＞1
B．a＜1
C．0＜a＜1
D．a≥1
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题型：选择题
已知函数f（x）=
，则下列关于函数y=f（f（x））+1的零点个数的判断正确的是（ ）
A．当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点
B．当a＞0时，有3个零点；当a＜0时，有2个零点
C．无论a为何值，均有2个零点
D．无论a为何值，均有4个零点
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题型：填空题
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题型：填空题
设函数f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则a+b等于 ．
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题型：填空题
下列四种说法中，
①命题“存在x∈R，x
2-x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x
2-x＜0”；
②；命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
③已知幂函数f（x）=x
α的图象经过点（2，
），则f（4）的值等于
④某路公共汽车每7分钟发车一次，某位乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间超过3分钟的概率是
．
说法正确的序号是
．
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题型：填空题
函数
且a≠1），存在实数m＜n使不等式f（x）＞0的解集为（m，n），则a的取值范围是
．
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题型：解答题
设函数f（x）=|2x-2|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）＞6；
（2）若关于x的不等式f（x）≤|2a-1|的解集不是空集，试求a的取值范围．
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题型：解答题
已知在直角坐标系xoy中，直线l过点P（1，-5），且倾斜角为
，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为
．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．
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题型：解答题
已知函数
．
（Ⅰ）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若对任意a∈[-1，1]，f（x）＞4恒成立，求实数x的取值范围．
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来源：2012-2013学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
某人居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图．（例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为
，路段CD发生堵车事件的概率为
）
（1）请你为其选择一条由A到B的最短路线（即此人只选择从西向东和从南向北的路线），使得途中发生堵车事件的概率最小；
（2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望Eξ．
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