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科目：
来源：2012-2013学年湖北省宜昌一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知命题p：?x∈[1，2]，x2-a≥0；命题q：?x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．
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科目：
来源：2012-2013学年湖北省宜昌一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
某校高二数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为2人．
（1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；
（2）估计参赛学生成绩的众数、中位数和平均数．
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科目：
来源：2012-2013学年湖北省宜昌一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=
，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点
（1）证明：AD⊥平面DEF
（2）求二面角P-AD-B的余弦值．
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科目：
来源：2012-2013学年湖北省宜昌一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=x2-2ax+b，a，b∈R．
（1）若a从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2}中任取一个元素，求方程f（x）=0有两个不相等实根的概率；
（2）若a从区间[0，2]中任取一个数，b从区间[0，3]中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率．
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来源：2012-2013学年湖北省宜昌一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．
（1）求实数a，b间满足的等量关系；
（2）求线段PQ长的最小值；
（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．
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科目：
来源：2012-2013学年湖北省宜昌一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知直线l与椭圆C：
交于P（x
1，y
1），Q（x
2，y
2）两不同点，且△OPQ的面积S
△OPQ=
，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）证明x
12+x
22和y
12+y
22均为定值；
（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|•|PQ|的最大值；
（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得S
△ODE=S
△ODG=S
△OEG=
？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．
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科目：
来源：2012-2013学年福建省四地六校联考高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
若集合
，则P∩Q=（ ）
A．{4}
B．{1，2，3，4，5}
C．{x|0＜x≤5}
D．ϕ
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科目：
来源：2012-2013学年福建省四地六校联考高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（ ）
A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若m∥α，n∥α，则m∥n
D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
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科目：
来源：2012-2013学年福建省四地六校联考高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知{a
n}为等差数列，若a
1+a
5+a
9=π，则cos（a
2+a
8）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：
来源：2012-2013学年福建省四地六校联考高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（ ）
A．a＞b-1
B．a＞b+1
C．|a|＞|b|
D．2a＞2b
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