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科目：
来源：2012-2013学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若
，a=1，c=2b，则b=
．
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题型：填空题
在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，取AB中点E，CD中点F，若沿EF将矩形AEFD折起，使得平面AEF⊥平面EFB，则AE中点Q到平面BFD的距离为 ．
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题型：填空题
已知函数f（x），对任意的实数x满足f（x-2）=f（x+2），且当x∈[-1，3）时，
，若直线
与函数f（x）的图象有3个公共点，则实数k的取值范围为
．
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题型：解答题
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若
，
．
（I）求△ABC的面积；
（II）若b=1，求a的值．
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题型：解答题
如图，在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AB⊥BC，P为A
1C
1的中点，AB=BC=PA．
（I）求证：PA⊥B
1C；
（II）求PA与平面ABB
1A
1所成角的大小．
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题型：解答题
已知数列{an}的前n项和Sn=1-an，公差为3的等差数列{bn}满足b2是b1与b6的等比中项．
（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（II）令cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．
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题型：解答题
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=AD=a，BC=2a，PD⊥底面ABCD．
（1）在PD上是否存在一点F，使得PB∥平面ACF，若存在，求出
的值；若不存在，试说明理由；
（2）在（1）的条件下，若PA与CD所成的角为60°，求二面角A-CF-D的余弦值．
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题型：解答题
已知函数
，
．
（I）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（II）若函数F（x）=f（x）-g（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（ III）证明：
对任意的n∈N
*成立．
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题型：解答题
如图，B、D为圆C上的点，直线PA与圆C切于点A，直线PB与圆C相交于点E，直线PD与圆C相交于点F，且直线PD过圆心C，∠DPA=30°，PA=
，PE=1．
（I）求BE长；
（II）求PF长．
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题型：解答题
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是
（t为参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．
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