科目： 来源：2012-2013学年辽宁省本溪一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省本溪一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知，设，则由函数f（x）的图象与x轴、直线x=e所围成的封闭图形的面积为    ．

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省本溪一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两垂直，则球心到截面ABC的距离为    ．

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科目： 来源：2012-2013学年辽宁省本溪一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．
（Ⅰ）若c=2，，且△ABC的面积，求a，b的值；
（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状．

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如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，侧面SAB是等边三角形，DA⊥面SAB，DC∥AB，AB=2AD=2DC，O，E分别为AB、SD中点．
（1）求证：SO∥面AEC，BC⊥面AEC
（2）求二面角O-SD-B的余弦值．

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已知椭C：+=1（a＞b＞0）的焦点为F₁，F₂，P是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且△PF₁F₂的周长为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线的l是圆O：x²+y²=上动点P（x，y）（x-y≠0）处的切线，l与椭圆C交于不同的两点Q，R，证明：∠QOR的大小为定值．

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已知函数f（x）=lnx，
（1）当a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求实数b的取值范围；
（2）令V（x）=2f（x）-x²-kx（k∈R），如果V（x）的图象与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点（0＜x₁＜x₂），且线段AB的中点为C（x，0），函数V（x）的导函数为V′（x），求证：V′（x）≠0．

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如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．
（1）求证：圆心O在直线AD上．
（2）求证：点C是线段GD的中点．