在△ABC中.角A.B.c的对边分别是a.b.c.已知向量=.=.且∥．(I)求角A的大小,(II)若a=4.求△ABC面积的最大值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012-2013学年辽宁省沈阳市沈河二中高三（上）第四次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，c的对边分别是a、b、c，已知向量

=（cosA，cos B），

=（a，2c-b），且

∥

．
（I）求角A的大小；
（II）若a=4，求△ABC面积的最大值．

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科目： 来源：2012-2013学年辽宁省沈阳市沈河二中高三（上）第四次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等．用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：
（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；
（3）计分介于20分到40分之间的概率．

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科目： 来源：2012-2013学年辽宁省沈阳市沈河二中高三（上）第四次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图是一个直三棱柱（以A₁B₁C₁为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC已知A₁B₁=B₁C₁=1，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3
（Ⅰ）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（Ⅱ）求二面角B-AC-A₁的大小．

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科目： 来源：2012-2013学年辽宁省沈阳市沈河二中高三（上）第四次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和S_n＞0（n=1，2，…）．
（Ⅰ）求q的取值范围；
（Ⅱ）设

，记{b_n}的前n项和为T_n，试比较S_n与T_n的大小．

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科目： 来源：2012-2013学年辽宁省沈阳市沈河二中高三（上）第四次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

双曲线C与椭圆

有相同的焦点，直线

为C的一条渐近线．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点P（0，4）的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当

，且

时，求Q点的坐标．

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科目： 来源：2012-2013学年辽宁省沈阳市沈河二中高三（上）第四次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx，g（x）=

x²-bx（b为常数）．
（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与g（x）的图象相切，求实数b的值；
（2）设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b 的取值范围；
（3）若b＞1，对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|成立，求b的取值范围．

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科目： 来源：2012-2013学年辽宁省朝阳市朝阳县柳城高级中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设集合