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科目：
来源：2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
一直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且交抛物线于A，B两点，C为抛物线准线的一点．
（1）求证：∠ACB不可能是钝角；
（2）是否存在这样的点C，使得△ABC为正三角形？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：
来源：2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=（x2-3x+3）ex，x∈[-2，t]（t＞-2）
（1）当t＜l时，求函数f（x）的单调区间；
（2）比较f（-2）与f （t）的大小，并加以证明；
（3）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间，设g（x）=f（x）+（x-2）ex，试问函数g（x）在（1，+∞）上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由．
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来源：2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
选做题：几何证明选讲
如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．
（1）求证：E是AB的中点；
（2）求线段BF的长．
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来源：2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知圆锥曲线
是参数）和定点
，F
1、F
2是圆锥曲线的左、右焦点．
（1）求经过点F
2且垂直地于直线AF
1的直线l的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF
2的极坐标方程．
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来源：2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设f（x）=|x|+2|x-a|（a＞0）．
（1）当a=1时，解不等式f（x）≤8．
（2）若f（x）≥6恒成立，求实数a的取值范围．
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来源：2012-2013学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
设U=R，若集合A=
，则C
UA等于（ ）
A．（-∞，0]
B．[1，+∞）
C．（-∞，0]∪[1，+∞）
D．（-∞，-1]∪[0，+∞）
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来源：2012-2013学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（ ）
A．
B．
C．|a|＞|b|
D．a
2＜b
2
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来源：2012-2013学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
若函数f（x）=log
a（x+1）（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．2
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来源：2012-2013学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
y=f（x）的曲线如图所示，那么方程y=f（2-x）的曲线是（ ）
A．
B．
C．
D．
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来源：2012-2013学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
在△ABC中，若b=6，c=10，B=30°，则解此三角形的结果为（ ）
A．无解
B．有一解
C．有两解
D．一解或两解
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