在三角形ABC中.已知.设∠CAB=α.(1)求角α的值,(2)若.其中.求cosβ的值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市四区县高三（上）联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

在三角形ABC中，已知

，设∠CAB=α，
（1）求角α的值；
（2）若

，其中

，求cosβ的值．

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科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市四区县高三（上）联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．

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科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市四区县高三（上）联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在一直线上），公共设施边界为曲线f（x）=1-ax²（a＞0）的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，交曲线于点P，设P（t，f（t））．
（1）将△OMN（O为坐标原点）的面积S表示成t的函数S（t）；
（2）若在t=

处，S（t）取得最小值，求此时a的值及S（t）的最小值．

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科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市四区县高三（上）联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图：已知A，B是圆x²+y²=4与x轴的交点，P为直线l：x=4上的动点，PA，PB与圆x²+y²=4的另一个交点分别为M，N．
（1）若P点坐标为（4，6），求直线MN的方程；
（2）求证：直线MN过定点．

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科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市四区县高三（上）联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=a^x+x²-xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值；
（Ⅲ）若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得|f（x₁）-f（x₂）|≥e-1，试求a的取值范围．

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科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市四区县高三（上）联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

设等差数列{a_n}的公差d≠0，数列{b_n}为等比数列，若a₁=b₁=a，a₃=b₃，a₇=b₅
（1）求数列{b_n}的公比q；
（2）若a_n=b_m，n，m∈N^*，求n与m之间的关系；
（3）将数列{a_n}，{b_n}中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列{c_n}，是否存在正整数p，q，r（p＜q＜r）使得p，q，r和c_p+p，c_q+q，c_r+r均成等差数列？说明理由．

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科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市四区县高三（上）联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：（几何证明选讲）
如图，从O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，
AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
求证：O，C，P，D四点共圆．
B．选修4-2：（矩阵与变换）
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e₁=[