科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市清江花苑高三（上）10月抽测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

多面体ABCDE中，AB=BC=AC=AE=1，CD=2，AE⊥面ABC，AE∥CD．
（1）在BC上找一点N，使得AN∥面BED
（2）求证：面BED⊥面BCD．

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开口向下的抛物线y=ax²+bx（a＜0，b＞0）在第一象限内与直线x+y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为．
（1）求a与b的关系式，并用b表示S（b）的表达式；
（2）求使S（b）达到最大值的a、b值，并求S_max．

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在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为A₁、A₂，上、下顶点分别为B₁、B₂．设直线A₁B₁的倾斜角的正弦值为，圆C与以线段OA₂为直径的圆关于直线A₁B₁对称．

（1）求椭圆E的离心率；
（2）判断直线A₁B₁与圆C的位置关系，并说明理由；
（3）若圆C的面积为π，求圆C的方程．

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科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京九中高三（上）10月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京九中高三（上）10月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知=3+i（a，n∈R，i为虚数单位），则a+b=    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京九中高三（上）10月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

在△ABC中，，则∠B=    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京九中高三（上）10月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n=    ．

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若向量，满足且与的夹角为，则=    ．

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函数的图象如图所示，则f（x）的表达式是f（x）=    ．