科目： 来源：2012-2013学年江苏省常州高级中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）若x=x为f（x）的一个零点，求sin2x的值．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省常州高级中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若，试求的最小值．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省常州高级中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x+的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求a的值．
（2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省常州高级中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数上两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），若，且P点的横坐标为
（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个值；
（2）若，n∈N^*，求S_n；
（3）记T_n为数列的前n项和，若对一切n∈N^*都成立，试求实数a的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省常州高级中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水口释放的浓度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化．
（1）如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？
（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定该投放的药剂质量m的值．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省常州高级中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b不同时为零的常数），导函数为f′（x）．
（1）当时，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范围；
（2）求证：函数y=f′（x）在（-1，0）内至少有一个零点；
（3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年浙江省名校新高考研究联盟高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知复数z₁=3-bi，z₂=1-2i，若是实数，则实数b的值为（ ）
A．6
B．-6
C．0
D．

科目： 来源：2012-2013学年浙江省名校新高考研究联盟高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知集合，则（∁_RB）∩A等于（ ）
A．R
B．（1，2]
C．[0，1]
D．ϕ

科目： 来源：2012-2013学年浙江省名校新高考研究联盟高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ）
A．m＞1，且n＜1
B．mn＜0
C．m＞0，且n＜0
D．m＜0，且n＜0

科目： 来源：2012-2013学年浙江省名校新高考研究联盟高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

当时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数是（ ）
A．奇函数且图象关于点对称
B．偶函数且图象关于点（π，0）对称
C．奇函数且图象关于直线对称
D．偶函数且图象关于点对称