科目： 来源：2012-2013学年广东省中山一中高三（上）第四次统练数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是线段A₁B，B₁C上的不与端点重合的动点，如果A₁E=B₁F，下面四个结论：
①EF⊥AA₁；
②EF∥AC；
③EF与AC异面；
④EF∥平面ABCD．
其中一定正确的结论序号是    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山一中高三（上）第四次统练数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在极坐标系中，曲线ρ=3截直线所得的弦长为    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山一中高三（上）第四次统练数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图PM为圆O的切线，T为切点，，圆O的面积为2π，则PA=    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山一中高三（上）第四次统练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量与互相垂直，其中．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若，求cosφ的值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山一中高三（上）第四次统练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

第十一届西博会于2010年10月22日至26日在蓉举行，本届西博会以“绿色改变生活，技术引领发展”为主题．如此重要的国际盛会，自然少不了志愿者这支重要力量，“志愿者，西博会最亮丽的风景线”，通过他们的努力和付出，已把志愿者服务精神的种子播撒到人们心中．某大学对参加了本次西博会的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．
（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；
（2）记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山一中高三（上）第四次统练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四边形ABCD为矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E为BC上的动点．
（1）当E为BC的中点时，求证：PE⊥DE；
（2）设PA=1，在线段BC上存在这样的点E，使得二面角P-ED-A的平面角大小为．试确定点E的位置．

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山一中高三（上）第四次统练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数的最大值为2．
（1）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间；
（2）△ABC中，，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C=60°，c=3，求△ABC的面积．

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山一中高三（上）第四次统练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，f（x）=，
（1）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；
（2）求f（x）在[-2，2]上的解析式；
（3）当λ为何值时，关于方程f（x）=λ在[-2，2]上有实数解？

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山一中高三（上）第四次统练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知f（x）=ax-lnx，，A∈R．
（Ⅰ）当x∈（0，e]时，f（x）的最小值是3，求a的值；
（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x，y），使得：①；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．试问：函数G（x）=g（x）-f（x），是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年浙江省五校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题