科目： 来源：2011-2012学年福建省福州市罗源一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，则++=    ．

科目： 来源：2011-2012学年福建省福州市罗源一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

不等式组表示的平面区域的面积是    ．

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数列{a_n}中，S_n是前n项和，若a₁=1，a_n+1=（n≥1，n∈N），则a_n=    ．

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若x，y∈（0，+∞），且，则的最大值为    ．

科目： 来源：2011-2012学年福建省福州市罗源一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b²．
（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；
（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．

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已知成等差数列．又数列a_n（a_n＞0）中a₁=3此数列的前n项的和S_n（n∈N₊）对所有大于1的正整数n都有S_n=f（S_n-1）．
（1）求数列a_n的第n+1项；
（2）若是的等比中项，且T_n为{b_n}的前n项和，求T_n．

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如图，一辆汽车从O点出发，沿海岸一条直线公路以100千米/时的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在O点南偏东方向距O点500千米且与海岸距离MQ为300千米的海上M处有一快艇，与汽车同时出发，要把一件重要的物品递送给这辆汽车的司机，问快艇至少须以多大的速度行驶，才能把物品递送到司机手中，并求快艇以最小速度行驶时的方向与OM所成的角．

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已知数列{a_n}的前n项和为，数列{b_n}满足：，前n项和为T_n，设C_n=T_2n+1-T_n．   
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）是否存在自然数k，当n≥k时，总有成立，若存在，求自然数k的最小值．若不存在，说明理由．