科目： 来源：2012-2013学年陕西省高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知，则的展开式中的常数项是    （用数字作答）．

科目： 来源：2012-2013学年陕西省高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

函数的导函数y=f'（x）的部分图象如图所示：图象与y轴交点，与x轴正半轴的两交点为A、C，B为图象的最低点，则S_△ABC=    ．

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将一张边长为12cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则四棱锥的体积是    cm³．

科目： 来源：2012-2013学年陕西省高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

函数．给出函数f（x）下列性质：（1）函数的定义域和值域均为[-1，1]；（2）函数的图象关于原点成中心对称；（3）函数在定义域上单调递增；（4）（其中A为函数的定义域）；（5）A、B为函数f（x）图象上任意不同两点，则．请写出所有关于函数f（x）性质正确描述的序号    ．

科目： 来源：2012-2013学年陕西省高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，x∈R．
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．

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已知函数
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在点A（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

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如图，四边形ABCD中，△BCD为正三角形，AD=AB=2，，AC与BD交于O点．将△ACD沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为θ，且P点在平面ABCD内的射影落在△ACD内．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若已知二面角A-PB-D的余弦值为，求θ的大小．

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设椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，离心率为，在x轴负半轴上有一点B，且．
（1）若过A、B、F₂三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．

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在数列{a_n}中，a₁=1、，且．
（Ⅰ） 求a₃、a₄，猜想a_n的表达式，并加以证明；
（Ⅱ） 设，求证：对任意的自然数n∈N^*，都有．