科目： 来源：2012-2013学年湖南省长沙市望城一中、长沙县实验中学高三（上）10月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知向量=（1，2），=（3，-4），则在方向上的投影为    ．

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f（x）是定义在R上周期为4的偶函数，x∈[0，2]时，f（x）=2x-cosx，若，则a与b的大小关系为a    b（填写＞，＜或=）．

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设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-＜φ＜），给出以下四个论断：
①f（x）的周期为π； ②f（x）在区间（-，0）上是增函数；
③f（x）的图象关于点（，0）对称；④f（x）的图象关于直线x=对称．
以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：    ⇒    （只需将命题的序号填在横线上）．

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已知数列{a_n}满足：a₁=m（m为正整数），若a₆=1，则a₅=    ，m所有可能取值的集合为    ．

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．
（1）若b=3，求sinA的值；
（2）若△ABC的面积S_△ABC=3，求b，c的值．

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已知向量（λ≠0），，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）若α-β=且λ=1，求向量与的夹角；
（Ⅱ）若不等式||≥2||对任意实数α，β都成立，求实数λ的取值范围．

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．

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为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？