科目： 来源：2012-2013学年辽宁省五校协作体高三（上）联合竞赛数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为S_n，则S₁₀=（ ）
A．
B．2⁹-1
C．45
D．55

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省五校协作体高三（上）联合竞赛数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设函数f（x）=，则f（x）dx的值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省五校协作体高三（上）联合竞赛数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

的展开式中x²的系数是    ．

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省五校协作体高三（上）联合竞赛数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x-4y+10=0的两侧，给出下列说法：
①3a-4b+10＞0；
②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值；
③＞2；
④当a＞0且a≠1，b＞0时，的取值范围为（-∞，-）∪（，+∞）．
其中，所有正确说法的序号是    ．

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省五校协作体高三（上）联合竞赛数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，正四面体ABCD的外接球球心为D，E是BC的中点，则直线OE与平面BCD所成角的正切值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省五校协作体高三（上）联合竞赛数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=na_n-2n（n-1）．等比数列{b_n}的前n项和为T_n，公比为a₁，且T₅=T₃+2b₅．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{}的前n项和为M_n，求证：≤M_n＜．

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省五校协作体高三（上）联合竞赛数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

指针位置	A区域	B区域	C区域
返存金额（单位：元）	60	30

五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如
图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置，指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见右上表．
例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（1）已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为p，每次转动转盘的结果相互独立，设ξ为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，ξ的数学期望，标准差，求n、p的值；
（2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为η（元）．求随机变量η的分布列和数学期望．

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省五校协作体高三（上）联合竞赛数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB；
（3）在（2）的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小．

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省五校协作体高三（上）联合竞赛数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知：圆x²+y²=1过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线y=kx+m与圆x²+y²=1相切，与椭圆相交于A，B两点记．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求k的取值范围；
（Ⅲ）求△OAB的面积S的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省五校协作体高三（上）联合竞赛数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx，g（x）=e^x．
（ I）若函数φ（x）=f（x）-，求函数φ（x）的单调区间；
（Ⅱ）设直线l为函数的图象上一点A（x，f （x））处的切线．证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x，使得直线l与曲线y=g（x）相切．