科目： 来源：2012-2013学年全国百所名校高三（上）期初数学示范卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图所示，是一个由三根细铁杆PA，PB，PC组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是60°，一个半径为1的球放在支架上，则球心到P的距离为    ．

科目： 来源：2012-2013学年全国百所名校高三（上）期初数学示范卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知△ABC的面积S满足，且，与的夹角为θ．
（1）求θ的取值范围；
（2）求函数的最大值及最小值．

科目： 来源：2012-2013学年全国百所名校高三（上）期初数学示范卷（理科）（解析版） 题型：解答题

从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
（1）样本的容量是多少？
（2）列出频率分布表；
（3）成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数，频率；
（4）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比．

科目： 来源：2012-2013学年全国百所名校高三（上）期初数学示范卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（1）证明：CD⊥AE；
（2）证明：PD⊥平面ABE；
（3）求二面角B-PC-D的余弦值．

科目： 来源：2012-2013学年全国百所名校高三（上）期初数学示范卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．

科目： 来源：2012-2013学年全国百所名校高三（上）期初数学示范卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．
（Ⅰ）求实数b，c的值；  
（Ⅱ）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年全国百所名校高三（上）期初数学示范卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB=BC=3．求BD以及AC的长．

科目： 来源：2012-2013学年全国百所名校高三（上）期初数学示范卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知曲线C₁的极坐标方程为P=6cosθ，曲线C₂的极坐标方程为θ=（p∈R），曲线C₁，C₂相交于A，B两点．
（Ⅰ）把曲线C₁，C₂的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求弦AB的长度．

科目： 来源：2012-2013学年全国百所名校高三（上）期初数学示范卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年广东省清远市连州中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

复数（i是虚数单位）的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．