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科目：
来源：2012-2013学年云南省昆明市官渡二中高三（上）第二次段考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ．
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题型：填空题
在△ABC中，AB=2，AC=3，
=1，则BC=
．
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题型：填空题
已知变量x，y满足约束条件
，则目标函数z=3x-y的取值范围是
．
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题型：填空题
已知函数f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），给出下列四个命题：
①f（x）必是偶函数；
②当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于x=1对称；
③若a2-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞]上是增函数；
④f（x）有最大值|a2-b|．
其中所有真命题的序号是 ．
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题型：解答题
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．
（1）求角C的大小；
（2）求
sinA-cos（B+
）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．
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题型：解答题
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；
（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值．
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题型：解答题
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为
和p．
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
，求p的值；
（Ⅱ）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．
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题型：解答题
如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F
1，F
2，线段OF
1，OF
2的中点分别为B
1，B
2，且△AB
1B
2是面积为4的直角三角形．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过B
1做直线l交椭圆于P，Q两点，使PB
2⊥QB
2，求直线l的方程．
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题型：解答题
设函数f（x）=ax
3-2bx
2+cx+4d（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值
．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）当x∈[-1，1]时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论．
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来源：2012-2013学年云南省昆明市官渡二中高三（上）第二次段考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（
），圆C的参数方程
（θ为参数）．
（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．
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