给出下列命题：①有一条侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱；②底面为正多边形的棱柱为正棱柱；③顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的棱维是正棱锥；④A、B为球面上相异的两点，则通过A、B的大圆有且只有一个．其中正确命题的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1. A.
   0个
2. B.
   1个
3. C.
   2个
4. D.
   3个

△ABC中，三边a，b，c成等比数列，A=60°，则=________．

曲线C上的点到F₁（0，-1），F₂（0，1）的距离之和为4，则曲线C的方程是________．

对于函数，给出下列四个命题：
①存在，使；
②存在，使f（x-α）=f（x+α）恒成立；
③存在φ∈R，使函数f（x+?）的图象关于坐标原点成中心对称；
④函数f（x）的图象关于直线对称；
⑤函数f（x）的图象向左平移就能得到y=-2cosx的图象
其中正确命题的序号是________．

由函数f（x）=x²-4x，（x∈[0，5]）的最大值与最小值可以得其值域为

1. A.
   [-4，+∞）
2. B.
   [0，5]
3. C.
   [-4，5]
4. D.
   [-4，0]

如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PC⊥平面ABCD，F是DC的中点，．
（Ⅰ）试判断直线EF与平面PBC的位置关系，并予以证明；
（Ⅱ）若四棱锥P-ABCD体积为，PC=BC=2，求证：平面BDE⊥面PBC．

若向量的夹角为60°，，则=________．

已知P（2，1），过P作一直线，使它夹在已知直线x+2y-3=0，2x+5y-10=0间的线段被点P平分，求直线方程．

已知平面内两定点，动点P满足条件：，设点P的轨迹是曲线E，O为坐标原点．
（I）求曲线E的方程；
（II）若直线y=k（x+1）与曲线E相交于两不同点Q、R，求的取值范围；
（III）（文科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若，记x_A、x_B分别为A、B两点的横坐标，求|x_A•x_B|的最小值．
（理科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若，求△AOB面积的最大值．

我们称离心率的椭圆叫做“黄金椭圆”，若为黄金椭圆，以下四个命题：
（1）长半轴长a，短半轴长b，半焦距c成等比数列．
（2）一个长轴顶点与其不同侧的焦点以及一个短轴顶点构成直角三角形．
（3）以两条通经的4个端点为顶点的四边形为正方形．
（4）P、Q为椭圆上任意两点，M为PQ中点，只要PQ与OM的斜率存在，必有k_PQ•k_OM的定值．
其中正确命题的序号为________．