已知a＞0.函数f(x)=lnx-ax2.x＞0．(Ⅰ)当a=时①求f(x)的单调区间,②证明:存在x∈.使f(x)=f(),(Ⅱ)若存在均属于区间[1.3]的α.β.且β-α≥1.使f.证明．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市碣石中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知a＞0，函数f（x）=lnx-ax²，x＞0．（f（x）的图象连续不断）
（Ⅰ）当a=

时
①求f（x）的单调区间；
②证明：存在x∈（2，+∞），使f（x）=f（

）；
（Ⅱ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），证明

．

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科目： 来源：2012-2013学年广东省揭阳市普宁市普师高级中学高三（上）摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设集合P={1，2，3，4}，Q={x|-2≤x≤2，x∈R}则P∩Q等于（）
A．{-2，-1，0，1，2}
B．{3，4}
C．{1}
D．{1，2}

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科目： 来源：2012-2013学年广东省揭阳市普宁市普师高级中学高三（上）摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）
A．f（x）+|g（x）|是偶函数
B．f（x）-|g（x）|是奇函数
C．|f（x）|+g（x）是偶函数
D．|f（x）|-g（x）是奇函数

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科目： 来源：2012-2013学年广东省揭阳市普宁市普师高级中学高三（上）摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）
A．y=（

）²
B．y=

C．y=

D．y=

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科目： 来源：2012-2013学年广东省揭阳市普宁市普师高级中学高三（上）摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数f（x）的定义域为（a，b），且对其内任意实数x₁，x₂均有：（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，则f（x）在（a，b）上是（）
A．增函数
B．减函数
C．奇函数
D．偶函数

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科目： 来源：2012-2013学年广东省揭阳市普宁市普师高级中学高三（上）摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数y=x²-2x，x∈[0，+∞）的值域是（）
A．[1，+∞）
B．（-∞，-1]
C．[-1，+∞）
D．[-1，0]

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科目： 来源：2012-2013学年广东省揭阳市普宁市普师高级中学高三（上）摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数f（x）=2^x-3零点所在的一个区间是（）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

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科目： 来源：2012-2013学年广东省揭阳市普宁市普师高级中学高三（上）摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知函数f（x）=

，若f（a）=

，则实数a的值为（）
A．-1
B．

C．-1或

D．1或-

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科目： 来源：2012-2013学年广东省揭阳市普宁市普师高级中学高三（上）摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是（）
A．

B．

C．

D．

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科目： 来源：2012-2013学年广东省揭阳市普宁市普师高级中学高三（上）摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知集合A={a，b，c}，则集合A的真子集的个数是．

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