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科目：
来源：2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）12月统考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
设非空集合s={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有y=x
2∈s．给出如下三个命题：
①若m=1，则S={1}；
②若m=-
，则
≤l≤1；
③若m=
，则-
≤l≤0．
④若l=1，则-1≤m≤0或m=1．其中正确命题的是
．
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科目：
来源：2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）12月统考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
请考生在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
（1）极坐标系中，曲线ρ=10cosθ和直线3ρcosθ-4ρsinθ-30=0交于A、B两点，则线段AB的长= ．
（2）已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|，则f（x）的取值范围是 ．
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科目：
来源：2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）12月统考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足acosC=（2b-c）cosA
（1）求角A；
（2）若a=3，求△ABC面积S的最大值．
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科目：
来源：2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）12月统考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．甲一次种植了4株沙柳，根据以往的经验，这个人种植沙柳时每种植3株就有2株成活，且各株沙柳成活与否是相互独立的．
（Ⅰ）写出成活沙柳的株数的分布列，并求其期望值；
（Ⅱ）为了有效地防止风沙危害，该地至少需要种植24000株成活沙柳．如果参加种植沙柳的人每人种植4株沙柳，问至少需要具有甲的种植水平的多少人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害．
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科目：
来源：2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）12月统考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知数列{a
n}是公差为2的等差数列，且a
1+1，a
3+1，a
7+1成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项公式；
（Ⅱ）令
，记数列{b
n}的前n项和为T
n，求证：
．
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科目：
来源：2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）12月统考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（I）求证：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．
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科目：
来源：2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）12月统考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数
，
，其中e=2.71828…．
（1）若f（x）在其定义域内是单调函数，求实数p的取值范围；
（2）若p∈（1，+∞），问是否存在x
＞0，使f（x
）≤g（x
）成立？若存在，求出符合条件的一个x
；否则，说明理由．
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科目：
来源：2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）12月统考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数y=f（x），x∈N
*，y∈N
*，满足：①对任意a，b∈N
*，a≠b，都有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）；②对任意n∈N
*都有f[f（n）]=3n．
（I）试证明：f（x）为N
*上的单调增函数；
（II）求f（1）+f（6）+f（28）；
（III）令a
n=f（3
n），n∈N
*，试证明：.
．
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科目：
来源：2012-2013学年广东省湛江市雷州一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
集合A={1，2}，B={2，4}，U={1，2，3，4}，则CU（A∪B）=（ ）
A．{2}
B．{3}
C．{1，2，3}
D．{1，4}
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科目：
来源：2012-2013学年广东省湛江市雷州一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
i为虚数单位，复平面内表示复数z=（1+i）（2+i）的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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