设函数f.给出如下四个命题:①若c=0.则f(x)为奇函数,②若b=0.则函数f(x)在R上是增函数,③函数y=f成中心对称图形,④关于x的方程f(x)=0最多有两个实根．其中正确的命题．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012-2013学年湖北省荆州中学高三（上）第一次质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设函数f（x）=x|x|+bx+c（b，c∈R），给出如下四个命题：①若c=0，则f（x）为奇函数；②若b=0，则函数f（x）在R上是增函数；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）成中心对称图形；④关于x的方程f（x）=0最多有两个实根．其中正确的命题．

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科目： 来源：2012-2013学年湖北省荆州中学高三（上）第一次质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知定义域为R的函数

是奇函数
（1）a+b= ；
（2）若函数

有两个零点，则k的取值范围是．

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科目： 来源：2012-2013学年湖北省荆州中学高三（上）第一次质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在极坐标系xoy中，定点A（2，π），动点B在直线

上运动，则线段AB的最短长度为．

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科目： 来源：2012-2013学年湖北省荆州中学高三（上）第一次质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为．

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科目： 来源：2012-2013学年湖北省荆州中学高三（上）第一次质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（1）求函数

（a＞0，且a≠1）的定义域；
（2）已知函数y=log_ax（a^x-a+2）（a＞0，且a≠1）的值域是R，求a的取值范围．

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科目： 来源：2012-2013学年湖北省荆州中学高三（上）第一次质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，2AC=AA₁=BC=2．
（Ⅰ）若D为AA₁中点，求证：平面B₁CD⊥平面B₁C₁D；
（Ⅱ）若二面角B₁-DC-C₁的大小为60°，求AD的长．

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科目： 来源：2012-2013学年湖北省荆州中学高三（上）第一次质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

三个城市襄阳、荆州、武汉分别位于A，B，C三点处（如右图），且

km，BC=40km．今计划合建一个货运中转站，为同时方便三个城市，准备建在与B、C等距离的O点处，并修建道路OA，OB，OC．记修建的道路的总长度为ykm．
（Ⅰ）设OB=x（km），将y表示为x的函数；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中建立的函数关系，确定货运中转站的位置，使修建的道路的总长度最短．

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科目： 来源：2012-2013学年湖北省荆州中学高三（上）第一次质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．