科目： 来源：2011-2012学年山东省聊城市临清三中高三（上）期末数学考前试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且，则AD的长为（ ）
A．1
B．
C．
D．3

科目： 来源：2011-2012学年山东省聊城市临清三中高三（上）期末数学考前试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在三棱锥S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，，二面角S-AC-B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）
A．
B．
C．24
D．6π

科目： 来源：2011-2012学年山东省聊城市临清三中高三（上）期末数学考前试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在△ABC中，，且，则△ABC的面积是    ．

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某几何体的三视图如图所示，则它的体积是    ．

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已知向量满足：，且，则向量与的夹角是    ．

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若等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，前n项的和为S_n，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列{b_n}的首项为b₁，公比为q，前n项的积为T_n，则    ．

科目： 来源：2011-2012学年山东省聊城市临清三中高三（上）期末数学考前试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年山东省聊城市临清三中高三（上）期末数学考前试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．
（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC；
（Ⅲ）（理科）当二面角E-BD-C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由．

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已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是．
（1）求角A的大小；
（2）求的值．

科目： 来源：2011-2012学年山东省聊城市临清三中高三（上）期末数学考前试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA₁垂直于底面ABC，AA₁=，D是CB延长线上一点，且BD=BC．
（1）求证：直线BC₁∥平面AB₁D；
（2）求二面角B₁-AD-B的大小；
（3）求三棱锥C₁-ABB₁的体积．