科目： 来源：2012-2013学年四川省实验学校高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是这个长方体对角线的长是    ．

科目： 来源：2012-2013学年四川省实验学校高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

在棱长为1的正方体AC₁中，M、N分别在棱A₁B，AC上，且，则MN和平面BB₁C₁C的位置关系是    ； （请填写“平行”，“相交”或“不确定”）

科目： 来源：2012-2013学年四川省实验学校高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知G是△ABC的重心，O是平面ABC外的一点，若λ，则λ=    ．

科目： 来源：2012-2013学年四川省实验学校高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

（文）如图，该流程图输出的结果为    ．

科目： 来源：2012-2013学年四川省实验学校高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，在三棱锥O-ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OA＞OB＞OC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S₁，S₂，S₃，则S₁，S₂，S₃的大小关系为    ．

科目： 来源：2012-2013学年四川省实验学校高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则下列四个命题：
①P在直线BC₁上运动时，三棱锥A-D₁PC的体积不变；
②P在直线BC₁上运动时，直线AP与平面ACD₁所成角的大小不变；
③P在直线BC₁上运动时，二面角P-AD₁-C的大小不变；
④M是平面A₁B₁C₁D₁上到点D和C₁距离相等的点，则M点的轨迹是过D₁点的直线，其中真命题的编号是    ．（写出所有真命题的编号）

科目： 来源：2012-2013学年四川省实验学校高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知一几何体的三视图如图（甲）示，（三视图中已经给出各投影面顶点的标记）
（1）在已给出的一个面上（图乙），画出该几何体的直观图；
（2）设点F、H、G分别为AC，AD，DE的中点，
求证：FG∥平面ABE；
（3）求该几何体的全面积．

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如图，在底面边长为的正四棱柱A₁B₁C₁D₁中，
（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）若二面角C₁-BD-C的大小为60°，求异面直线BC₁与AC所成角的大小的余弦值．

科目： 来源：2012-2013学年四川省实验学校高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．
（Ⅰ）答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内用黑色中性笔画出其正视图和侧视图（注意虚线和实线的差别）；
（Ⅱ）求四棱锥B-CEPD的体积V_E-CEFD；
（Ⅲ）求平面PEB和DCB所夹锐二面角的余弦值．

科目： 来源：2012-2013学年四川省实验学校高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

矩形ABCD与矩形ABEF有公共边AB，且平面ABCD⊥平面ABEF，如图，又FD=2，．
（1）证明AE⊥平面FCB．
（2）求异面直线BD与AE所成角的余弦值．
（3）若M是棱AB的中点，在线段FD上是否存在一点N，使得MN∥平面FCB？证明你的结论．