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科目：
来源：2012-2013学年北京39中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
．
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来源：2012-2013学年北京39中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于
．
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题型：填空题
如图，已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直，∠ABC=∠BCD=90°，AB=a，BC=b，CD=c，且a
2+b
2+c
2=1，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为
．
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题型：解答题
△ABC中，角A、B、C所对边分别是
．
（1）求cos（A+C）+sin2B的值；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．
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来源：2012-2013学年北京39中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知向量
=（sin x，cos x），
=（sin x，sin x），
=（-1，0）．
（1）若x=
，求向量
与
的夹角θ；
（2）若x∈[
，
]，求函数f（x）=
•
的最值；
（3）函数f（x）的图象可以由函数y=
sin 2x （x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
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题型：解答题
如图，已知三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AA
1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA
1=4，
，M，N分别是棱CC
1，AB中点．
（Ⅰ）求证：CN⊥平面ABB
1A
1；
（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB
1；
（Ⅲ）求三棱锥B
1-AMN的体积．
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来源：2012-2013学年北京39中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M、N分别是BC、PA的中点，且PA=AB=2
（1）证明：平面PBC⊥平面AMN；
（2）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．
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题型：解答题
在直角坐标系xOy中
（1）以原点为圆心的圆O与直线
相切．求圆O的方程；
（2）从点A（4，4）引圆的切线，切点为B，求切线长|AB|的值；
（3）P（x，y）是圆O上任意一点，求 x-2y的取值范围．
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题型：解答题
已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件
．记动点P的轨迹为W．
（1）求W的方程；
（2）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求
的最小值．
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来源：2012-2013学年北京39中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
在平面直角坐标系中，点集A={（x，y）|x2+y2≤1}，B={（x，y）|x≤4，y≥0，3x-4y≥0}，则
①点集P={（x，y）|x=x1+3，y=y1+1，（x1，y1）∈A}所表示的区域的面积为______；
②点集Q={（x，y）|x=x1+x2，y=y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的区域的面积为______．
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