科目： 来源：2012-2013学年浙江省宁波市万里国际学校高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设向量满足，，则=    ．

科目： 来源：2012-2013学年浙江省宁波市万里国际学校高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知，则=    ．

科目： 来源：2012-2013学年浙江省宁波市万里国际学校高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

直线与圆x²+y²=1交于两点A，B，O为坐标原点，则∠AOB=    ．

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如图，已知点M是棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱A₁B₁的中点，则点M到平面ABC₁D₁的距离是    ．

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设实数x，y满足不等式，若ax+y的最大值为1，则常数a的取值范围是    ．

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在边长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为正方体内一动点（包括表面），若，且0≤x≤y≤z≤1．则P点所有可能的位置所构成的几何体的体积是    ．

科目： 来源：2012-2013学年浙江省宁波市万里国际学校高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，向量=（4，-1），且．
（1）求角A的大小；
（2）若a=，试判断b×c取得最大值时△ABC形状．

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已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC与BD交于点O，且∠ABC=120°，M为BC的中点．将此菱形沿对角线BD折成二面角A-BD-C．
（ I）求证：面AOC⊥面BCD；
（ II）若二面角A-BD-C为60°时，求直线AM与面AOC所成角的余弦值．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意的n∈N⁺，点（n，S_n）均在函数f（x）=2^x的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=log₂a_n，求使成立的n的最大值．

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如图所示，正方形AA₁D₁D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．
（1）求证：BD₁∥平面A₁DE；
（2）求证：D₁E⊥A₁D；
（3）在线段AB上是否存在点M，使二面角D₁-MC-D的大小为？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．