科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）期中数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

设F₁，F₂分别是椭圆C：的左右焦点，
（1）设椭圆C上的点到F₁，F₂两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标
（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF₁的中点B的轨迹方程
（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为k_PM，K_PN试探究k_PM•K_PN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）期中数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

设函数f_n（θ）=sinⁿθ+（-1）ⁿcosⁿθ，0，其中n为正整数．
（1）判断函数f₁（θ）、f₃（θ）的单调性，并就f₁（θ）的情形证明你的结论；
（2）证明：2f₆（θ）-f₄（θ）=（cos⁴θ-sin⁴θ）（cos²θ-sin²θ）；
（3）对于任意给定的正奇数n，求函数f_n（θ）的最大值和最小值．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）期中数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

观察数列：
①1，-1，1，-1，…；
②正整数依次被4除所得余数构成的数列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
③a_n=tan，n=1，2，3，…
（1）对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列{a_n}，如果______，对于一切正整数n都满足______成立，则称数列{a_n}是以T为周期的周期数列；
（2）若数列{a_n}满足a_n+2=a_n+1-a_n，n∈N^*，S_n为{a_n}的前n项和，且S₂=2008，S₃=2010，证明{a_n}为周期数列，并求S₂₀₀₈；
（3）若数列{a_n}的首项a₁=p，p∈[0，），且a_n+1=2a_n（1-a_n），n∈N^*，判断数列{a_n}是否为周期数列，并证明你的结论．

科目： 来源：2012-2013学年吉林省实验中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

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若焦点在x轴上的椭圆 的离心率为，则m=（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年吉林省实验中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

若双曲线的左焦点在抛物线y²=2px（p＞0）的准线上，则p的值为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．

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若椭圆上一点P到两焦点F₁、F₂的距离之差为2，则△PF₁F₂是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形

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抛物线y=4x²的准线方程是（ ）
A．x=1
B．x=-
C．y=-1
D．y=-