如图.点P在圆O的直径AB的延长线上.且PB=BO=2.PC切圆O于C.CD⊥AB于D点.则CD= ．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012-2013学年广东省湛江市高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，点P在圆O的直径AB的延长线上，且PB=BO=2，PC切圆O于C，CD⊥AB于D点，则CD= ．

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科目： 来源：2012-2013学年广东省湛江市高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量

=（cosx，sinx），

=（-cosx，cosx），

=（-1，0）．
（Ⅰ）若

，求向量

、

的夹角；
（Ⅱ）当

时，求函数

的最大值．

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科目： 来源：2012-2013学年广东省湛江市高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为

，

；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β（α+β=1）．
（1）如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求ξ的概率分布及Eξ；
（2）若把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围．

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科目： 来源：2012-2013学年广东省湛江市高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．
（1）证明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（2）设AB=AA₁，在圆柱OO₁内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A1B₁C₁内的概率为P．当点C在圆周上运动时，记平面A₁ACC₁与平面B₁OC所成的角为θ（0°＜θ≤90°），当P取最大值时，求cosθ的值．

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科目： 来源：2012-2013学年广东省湛江市高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=-x³+3x+2分别在x₁、x₂处取得极小值、极大值．xOy平面上点A、B的坐标分别为（x₁，f（x₁））、（x₂，f（x₂）），该平面上动点P（x，y），Q（mx，2y），

满足

．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求动点P的轨迹方程，并判断轨迹的形状．

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科目： 来源：2012-2013学年广东省湛江市高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（文）已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n+1是关于x的方程x²-2ⁿx+b_n=0（n∈N^*）的两根，且a₁=1．
（1）求数列和{b_n}的通项公式；
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，问是否存在常数λ，使得b_n-λS_n＞0对任意n∈N^*都成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2012-2013学年广东省湛江市高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，都有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，则称函数f（x）为理想函数．
（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；
（2）判断函数g（x）=2^x-1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；
（3）若函数f（x）为理想函数，假定?x∈[0，1]，使得f（x）∈[0，1]，且f（f（x））=x，求证f（x）=x．

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科目： 来源：2012-2013学年山东省聊城市莘县一中高三（上）第一次学情检测数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

函数y=