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科目：
来源：2012-2013学年云南省昆明一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b= ．
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科目：
来源：2012-2013学年云南省昆明一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn=an+4．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若数列{bn}满足bn=3Sn求数列{bn}的前n项和Tn．
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科目：
来源：2012-2013学年云南省昆明一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，四棱锥P-ABCD的底面为梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PD⊥底面ABCD，E为PC的中点．
（1）求证：EB∥平面PAD；
（2）若PA=AD=DC，求二面角E-BD-C的余弦值．
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科目：
来源：2012-2013学年云南省昆明一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 1 | [200，210） | 8 | 0.1 |
| 2 | [210，220） | 9 | 0.1125 |
| 3 | [220，230） | ① | |
| 4 | [230，240） | 10 | ② |
| 5 | [240，250） | 15 | 0.11875 |
| 6 | [250，260） | 12 | 0.15 |
| 7 | [260，270） | 8 | 0.10 |
| 8 | [270，280） | 4 | 0.05 |
（I）分别写出表中①、②处的数据；
（II）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选8名学生进行心理测试，并最终确定两名学生给予奖励．规则如下：假定每位学生通过心理测试获得奖励的可能性相同．若该名获奖学生来自第6组，则给予奖励1千元；若该名获奖学生来自第7组，则给予奖励2千元；若该名获奖学生来自第8组，则给予奖励3千元；记此次心理测试高校将要支付的奖金总额为X（千元），求X的分布列和数学期望．
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科目：
来源：2012-2013学年云南省昆明一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆
的左焦点为
，点F到右顶点的距离为
（I）求椭圆的方程；
（II）设直线l与椭圆交于A、B两点，且与圆
相切，求△AOB的面积为
时求直线l的斜率．
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科目：
来源：2012-2013学年云南省昆明一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数
x
2+ax+2blnx
（1）若b=1时，函数f（x）在（0，1）上不单调，求实数a的取值范围；
（2）若函数在（0，m）和（n，+∞）上为增函数，在（m，n）上为减函数（其中0＜m＜1，1＜n＜2）．求b-a的取值范围．
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科目：
来源：2012-2013学年云南省昆明一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在△AGF中，∠AGF是直角，B是线段AG上一点，以AB为直径的半圆交AF于D，连接DG交半圆于点C，延长AC交FG于E．
（I）求证D、C、E、F四点共圆；
（II）若
的值．
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科目：
来源：2012-2013学年云南省昆明一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在直角坐标系xOy中，已知圆M的方程为x
2+y
2-4xcosα-2ysinα+3cos
2α=0（α为参数），直线l的参数方程为
为参数）
（I）求圆M的圆心的轨迹C的参数方程，并说明它表示什么曲线；
（II）求直线l被轨迹C截得的最大弦长．
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科目：
来源：2012-2013学年云南省昆明一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（t）=|t+1|-|t-3|．
（I）求f（t）＞2的解集；
（II）设a＞0，g（x）=ax2-2x-5．若对任意实数x，t，均有g（x）≥f（t）恒成立，求a的取值范围．
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科目：
来源：2012-2013学年辽宁省盘锦第二高级中学高二（上）第一次段考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
在△ABC中，
，
，b=1，则三角形ABC的面积是（ ）
A．1
B．2
C．
D．
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