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科目：
来源：2011-2012学年云南省昆明一中高三（上）第三次摸底数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
一个几何的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于（ ）
A．
B．
C．π
D．2π
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来源：2011-2012学年云南省昆明一中高三（上）第三次摸底数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
用[a]表示不大于实数a的最大整数，如[1.68]=1，设x1，x2分别是方程x+2x=3及x+log2（x-1）=3的根，则[x1+x2]=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
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来源：2011-2012学年云南省昆明一中高三（上）第三次摸底数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
函数f（x）=sin（ωx+φ），（x∈R，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图，则ω+φ=
．
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来源：2011-2012学年云南省昆明一中高三（上）第三次摸底数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知过点P（1，0）且倾斜角为60°的直线l与抛物线y2=4x交于A，B两点，则弦长|AB|= ．
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来源：2011-2012学年云南省昆明一中高三（上）第三次摸底数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
为估计一圆柱形烧杯A底面积的大小，做以下实验：在一个底面边长为a的正四棱柱容器B中装有一定量的白色小球子，现用烧杯A盛满黑色小珠子（珠子与杯口平齐），将其倒入容器B中，并充分混合，此时容器B中小珠子的深度刚好为a（两种颜色的小珠子大小形状完全相同，且白色的多于黑色的）现从容器B中随机取出100个小珠子，清点得黑色小珠子有25个．若烧杯A的高度为h，于是可估计此烧杯的底面积S约等于 ．
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来源：2011-2012学年云南省昆明一中高三（上）第三次摸底数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b= ．
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题型：解答题
设数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn=an+4．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若数列{bn}满足bn=3Sn求数列{bn}的前n项和Tn．
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来源：2011-2012学年云南省昆明一中高三（上）第三次摸底数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 1 | [200，210） | 8 | 0.1 |
| 2 | [210，220） | 9 | 0.1125 |
| 3 | [220，230） | ① | |
| 4 | [230，240） | 10 | ② |
| 5 | [240，250） | 15 | 0.11875 |
| 6 | [250，260） | 12 | 0.15 |
| 7 | [260，270） | 8 | 0.10 |
| 8 | [270，280） | 4 | 0.05 |
（I）分别写出表中①、②处的数据；
（II）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选8名学生进行心理测试，并最终确定两名学生给予奖励．规则如下：假定每位学生通过心理测试获得奖励的可能性相同．若该名获奖学生来自第6组，则给予奖励1千元；若该名获奖学生来自第7组，则给予奖励2千元；若该名获奖学生来自第8组，则给予奖励3千元；记此次心理测试高校将要支付的奖金总额为X（千元），求X的分布列和数学期望．
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来源：2011-2012学年云南省昆明一中高三（上）第三次摸底数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，四棱锥P-ABCD的底面为梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点．
（I）证明：EB∥平面PAD；
（II）若PA=AD=DC，求二面角E-BD-C的余弦值；
（III）在（II）的条件下，侧棱PB上是否存在一点M，使得AM∥平面BDE．若存在，求PM：MB的值；若不存在，请说明理由．
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来源：2011-2012学年云南省昆明一中高三（上）第三次摸底数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆
的左焦点为
，点F到右顶点的距离为
（I）求椭圆的方程；
（II）设直线l与椭圆交于A、B两点，且与圆
相切，求△AOB的面积为
时求直线l的斜率．
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