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科目：
来源：2012-2013学年北京四中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知x，y满足
，且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值为
．
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题型：填空题
数f（x）为奇函数，
=
．
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题型：填空题
已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：其中真命题是
．
①若f（x
1）=-f（x
2），则x
1=-x
2；
②f（x）的最小正周期是2π；
③在区间[-
，
]上是增函数；
④f（x）的图象关于直线x=
对称．
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题型：填空题
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题型：解答题
如图，在平面直角坐标系xOy中，以x为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为
，
．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求2α+β的值．
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题型：解答题
已知函数f（x）=（sinx+cosx）
2+2cos
2x-2．
（1）求f（x）函数图象的对称轴方程；
（2）求f（x）的单调增区间．
（3）当
时，求函数f（x）的最大值，最小值．
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题型：解答题
设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn．
（Ⅰ）若a11=0，S14=98，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列{an}的通项公式．
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题型：解答题
已知函数
（a∈R）．
（1）若a=3，试确定函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在其图象上任意一点（x
，f（x
））处切线的斜率都小于2a
2，求实数a的取值范围．
（3）若?x∈[0，2]，f（x）＜0，求a的取值范围．
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题型：解答题
已知函数f（x）=g
x-x （g为自然对数的底数）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）设不等式f（x）＞ax的解集为P，若M={x|
}，且M∩P≠∅，求实数a的取值范围；
（3）已知n∈N
+，且S
，是否存在等差数列{a
n}和首项为f（1）公比大于0的等比数列{b
n}，使得
？若存在，请求出数列{a
n}，{b
n}的通项公式．若不存在，请说明理由．
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题型：解答题
已知A（x
1，y
1），B（x
2，y
2）是函数
的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线
上，且
=
．
（Ⅰ）求x
1+x
2的值及y
1+y
2的值
（Ⅱ）已知S
1=0，当n≥2时，S
n=
+
+
+
，求S
n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设a
n=
，T
n为数列{a
n}的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式
成立，求c和m的值．
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令
，且x∈
，则函数
的最大值是 ．