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科目：
来源：2012-2013学年广东省广州市执信中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于y轴对称，又直线4x-3y-6=0与圆C相切，则圆C的标准方程为 ．
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题型：填空题
已知函数f（x）=-x
3+3f′（2）x，令n=f′（2），则二项式（x+
）
n展开式中常数项是第
项．
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题型：填空题
在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ（cosθ+sinθ）=1与ρ（sinθ-cosθ）=1的交点的极坐标为 ．
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题型：填空题
（几何证明选讲选做题）
如图，AB是圆O的直径，直线CE与圆O相切于点C，AD⊥CE于点D，若圆O的面积为4π，∠ABC=30°，则AD的长为
．
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来源：2012-2013学年广东省广州市执信中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）若θ为锐角，且
，求tan2θ的值．
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来源：2012-2013学年广东省广州市执信中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
今有4种股票和3种基金，李先生欲购买其中的任意3种产品．
（1）求李先生所购买的3种产品中恰好只含一种基金的概率；
（2）记购买的3种产品中，包含基金的种数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
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题型：解答题
如图，在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AA
1=AD=1，E为CD中点．
（1）求证：B
1E⊥AD
1；
（2）在棱AA
1上是否存在一点P，使得DP∥平面B
1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．
（3）若AB=2，求二面角B-AE-B
1的平面角的余弦值．
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题型：解答题
已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2-10x的一个极值点．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．
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题型：解答题
直线l与椭圆
交于A（x
1，y
1），B（x
2，y
2）两点，已知
=（ax
1，by
1），
=（ax
2，by
2），若
⊥
且椭圆的离心率
，又椭圆经过点
，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线l的斜率k的值；
（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
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来源：2012-2013学年广东省广州市执信中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知数列{a
n}中，a
1=2，对于任意的p，q∈N
*，有a
p+q=a
p+a
q（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）若数列{b
n}满足：
求数列{b
n}的通项公式；
（3）设C
n=3
n+λb
n（n∈N
*），是否存在实数λ，当n∈N
*时，C
n+1＞C
n恒成立，若存在，求实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．
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