科目： 来源：2012-2013学年湖南师大附中高三第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

已知向量夹角为45°，且，则=    ．

科目： 来源：2012-2013学年湖南师大附中高三第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

已知函数f（x）的定义域[-1，5]，部分对应值如表

x	-1		4	5
f（x）	1	2	2	1

f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示
下列关于函数f（x）的命题；
①函数f（x）的值域为[1，2]；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中真命题为    （填写序号）

科目： 来源：2012-2013学年湖南师大附中高三第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=cos²x-sin²x+2sinxcosx
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）求f（x）在[-，]上的值域．

科目： 来源：2012-2013学年湖南师大附中高三第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各侧棱都垂直于底面，AC=AA₁=4，AB=5，BC=3．
（1）证明：BC⊥AC₁；
（2）求直线AB与平面A₁BC所成角的正弦值．

科目： 来源：2012-2013学年湖南师大附中高三第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年湖南师大附中高三第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某玩具生产厂家接到一生产伦敦奥运吉祥物的生产订单，据以往数据分析，若生产数量为x万件，则可获利-lnx+万美元，受美联货币政策影响，美元贬值，获利将因美元贬值而损失mx万美元，其中m为该时段美元的贬值指数，且m∈（0，1）．
（1）若美元贬值指数m=，为使得企业生产获利随x的增加而增长，该企业生产数量应在什么范围？
（2）若因运输等其他方面的影响，使得企业生产x万件产品需增加生产成本万美元，已知该企业生产能力为x∈[4，10]，试问美元贬值指数m在什么范围内取值才能使得该企业生产每件产品获得的平均利润不低于0.3美元？

科目： 来源：2012-2013学年湖南师大附中高三第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知直线l：y=x+m与椭圆相交于不同的两点A，B，点M（4，1）为定点．
（1）求m的取值范围；
（2）若直线l不过点M，求证：直线MA，MB与x轴围成一个等腰三角形．

科目： 来源：2012-2013学年湖南师大附中高三第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）e^x-1-f（0）x+
（1）求f′（1），f（0）以及f（x）的单调区间；
（2）令h（x）=f（x）-x³--e^x，若对h（x）在x∈（1，3）单调递增，求a的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

下列函数中，在定义域内是减函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．f（x）=tan