在钝角△ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c.且a=1.A=30°.c=.则△ABC的面积为．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）9月学情调研数学试卷（解析版） 题型：填空题

在钝角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=1，A=30°，c=

，则△ABC的面积为．

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科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）9月学情调研数学试卷（解析版） 题型：填空题

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，且与直线x-y+1=0相切，则圆C的半径为．

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科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）9月学情调研数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知函数

是R上的增函数，则实数k的取值范围是．

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科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）9月学情调研数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知α，β为平面，m，n为直线，下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α； ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥α，m∥β，则m∥n； ④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．
其中是真命题的有．（填写所有正确命题的序号）

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科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）9月学情调研数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知直线

与函数f（x）=sinx和函数g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，若MN=

，则线段MN的中点纵坐标为．

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科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）9月学情调研数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知函数f（x）=2x²+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为．

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科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）9月学情调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知平面向量

=（1，2sinθ），

=（5cosθ，3）．
（1）若

∥

，求sin2θ的值；
（2）若

⊥

，求tan（θ+

）的值．

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科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）9月学情调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，D为BC的中点．
（1）若平面ABC⊥平面BCC₁B₁，求证：AD⊥DC₁；
（2）求证：A₁B∥平面ADC₁．

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科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）9月学情调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E=kv³t，其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行进的时间（单位：h），k为大于零的常数．如果水流的速度为3km/h，鲑鱼在河中逆流行进100km．
（1）将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数；
（2）v为何值时，鲑鱼消耗的能量最少？

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科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）9月学情调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为

，右准线为l：x=4．M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若

，判断点B是否在以PM为直径的圆上，并说明理由；
（3）连接PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标．

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